笹本 大樹
Daiki Sasamoto Daiki Sasamoto

固体物理学〈上〉（物理学叢書）固体物理学〈上〉 (Solid State Physics, Vol. 1)

G. グロッソ, G. パストリ・パラヴィチーニ, G. Grosso and G. Pastori Parravicini, 吉岡書店

上巻は基本的な内容を扱っているので、基礎力強化のために何度でも読み直す価値があります （特に第4章まで）。

大学院生にもなると「第二量子化表示に慣れればよい」という風潮があり、 Hartree-Fock近似や、そこで学ぶべきクーロン項（直接積分）・交換項（交換積分）の概念を 第二量子化の言葉だけで理解している場合が多いように思います。しかし、これらを波動関数の言葉 ——Hartree-Fock近似なら single Slater determinant による多体変分波動関数——で 理解しておくことはとても大事で、両者が同じものだと分かって初めて第二量子化の利点に 気づけるのだと思っています。その意味で、本書の第4章はとても教育的です。

第5章は、5.3のOPW法から5.7のKKR法あたりはややマニアックな印象ですが、 ここまで丁寧な導出が付いているのは珍しく、第一原理計算の裏側を知れて楽しい部分です。 5.8.4の電子系の繰り込みはとても大事な概念で、これも丁寧に説明されていて大変ありがたい。 この前提知識があると、金属における Cooper pair の理解がすんなり進みます。

Volume 1 covers the fundamentals and is worth revisiting again and again (especially up to Chapter 4).

By graduate school there is a tendency to be content with second quantization, so many of us understand the Hartree-Fock approximation and the concepts it teaches — the Coulomb (direct) and exchange integrals — only in second-quantized language. But I find it very important to also understand them in the language of wave functions (for Hartree-Fock, a many-body variational wave function given by a single Slater determinant); only when you see that the two are the same thing do you truly appreciate the advantages of second quantization. In that sense, Chapter 4 of this book is wonderfully pedagogical.

In Chapter 5, the stretch from the OPW method (5.3) to the KKR method (5.7) feels a bit specialized, but derivations this careful are rare, and it is fun to see behind the scenes of first-principles calculations. The renormalization of electronic states in 5.8.4 is a crucial concept, also explained with great care — with this background, understanding Cooper pairs in metals comes naturally.

固体物理学〈中〉（物理学叢書）固体物理学〈中〉 (Solid State Physics, Vol. 2)

G. グロッソ, G. パストリ・パラヴィチーニ, G. Grosso and G. Pastori Parravicini, 吉岡書店

第7章では金属の誘電応答に焦点が当てられ、いわゆる Lindhard 関数が登場します。 大学院生になると Green 関数（あるいは Feynman ダイアグラム）から華麗に導出するのを習いますが、 そうしたテクニカルな道具に頼らなくても、摂動論（フェルミの黄金律）から導くことができます。 初めから Green 関数に頼るより、多少泥臭くてもこうした導出を経験しておいた方が 物理が分かる気がして、個人的にはとても有意義に感じます。

第8章では電子-原子核系と断熱原理が解説されますが、Jahn-Teller 効果の説明が端的で とても分かりやすいです。Jahn-Teller 効果というと、群論を用いた配位子場理論を マスターしないと理解できないような雰囲気があります（実際、配位子場理論はとても大事です）。 一方で、現象そのもの——雑に言えば、分子や結晶の対称性が高く、エネルギーの等しい 縮退軌道が存在すると、その構造が自発的に歪む現象——を大掴みに理解するには 本書を読むだけで十分ですし、読めば逆に、なぜ群論的な理解が必要なのかという モチベーションも見えてきます。

特に感動的なのは、8.5のパラメータを含むハミルトニアンと Berry 位相についての解説です。Jahn-Teller 効果の議論が幾何学的 Berry 位相の立場から 見直せる——私はこの本を通じてその事実に気付かされました。 さらに8.6では電気分極と Berry 位相が扱われます。今でこそこの関係は複数の トポロジカル物性の教科書で言及されていますが、固体物理の教科書で基礎を身につけながら こうした発展的な概念まで学べるのはとてもよいことだと思います。

第9章は比較的標準的な格子振動の話です。ただし、付録Aの線形調和振動子の量子論の補足に 出てくる Weyl の恒等式や Bloch の恒等式は、一見ただの算数なのですが、後々ほかの本で 勉強を進めると、これがキュムラント展開に対応し、さらに摂動論で使う Wick 分解と つながっていることに気づきます。片隅の知識が繋がるこの感覚はとても面白いものでした。

第11章の金属の光学的性質と輸送現象は、下で紹介している浅野先生『固体電子の量子論』の 第8章「物質の電磁気学」・第9章「金属の電気伝導と光学応答」と相性がよく、 互いに相補的な記述になっています。比較しながら読むととても勉強になりました。

Chapter 7 focuses on the dielectric response of metals, where the Lindhard function makes its appearance. In graduate school one learns to derive it elegantly from Green's functions (or Feynman diagrams), but it can also be obtained without such technical machinery, from perturbation theory (Fermi's golden rule). I find it very worthwhile to go through this somewhat down-to-earth derivation before relying on Green's functions — it gives you a better feel for the physics.

Chapter 8 treats the electron-nucleus system and the adiabatic principle, with a remarkably clear and compact explanation of the Jahn-Teller effect. The Jahn-Teller effect has an aura of requiring mastery of group theory and ligand field theory (which is indeed important), but for a first understanding of the phenomenon itself — roughly, that a highly symmetric molecule or crystal with degenerate orbitals spontaneously distorts — this book alone is quite sufficient, and reading it also motivates why the group-theoretical understanding is needed.

What moved me most is Section 8.5 on Hamiltonians with parameters and the Berry phase: the Jahn-Teller problem can be revisited from the viewpoint of the geometric Berry phase — a fact this book made me realize. Section 8.6 then covers electric polarization and the Berry phase. Nowadays this connection appears in several textbooks on topological matter, but it is a great thing to encounter such advanced concepts while building up the basics in a solid state physics textbook.

Chapter 9 is a fairly standard account of lattice vibrations — though the Weyl and Bloch identities in Appendix A's supplement on the quantum harmonic oscillator, seemingly mere arithmetic, later turn out to correspond to the cumulant expansion and, further, to the Wick decomposition used in perturbation theory. The moment these scattered pieces of knowledge connect is a real delight.

Chapter 11 on the optical and transport properties of metals pairs beautifully with Chapters 8 and 9 of Asano's 固体電子の量子論 (introduced below); the two accounts are complementary, and reading them side by side taught me a lot.

固体物理学〈下〉（物理学叢書）固体物理学〈下〉 (Solid State Physics, Vol. 3)

G. グロッソ, G. パストリ・パラヴィチーニ, G. Grosso and G. Pastori Parravicini, 吉岡書店

下巻は第16章と第17章しか読んでいませんが、その範囲だけでも紹介したいことが多くあります。

第16章では、16.5から展開される近藤問題の説明がかなり平易に書かれており、 近藤問題を勉強するときに最初に読む文献としておすすめです。 16.6.3では、近藤相互作用の微視的な起源を「分子模型」というシンプルな模型で解説していて、 近藤現象の本質的な性質が浮き彫りになり面白いです。さらに16.7では、 上巻5.8.4の電子系の繰り込み法を用いて、極低温での一重項束縛状態の形成が 理解できるように工夫されています。

第17章は比較的標準的な磁性の解説です。この手の初歩的な固体物理の教科書として 珍しいと思うのは、17.6で Ising 模型を例にした繰り込み群理論が紹介されている点です。 内容は初歩的ですが、初めて勉強する場合には丁寧で参考になると思います。

I have only read Chapters 16 and 17 of Volume 3, but even that much gives me plenty to recommend.

In Chapter 16, the discussion of the Kondo problem developed from Section 16.5 is written in remarkably plain terms — I would recommend it as the first thing to read when studying the Kondo problem. Section 16.6.3 explains the microscopic origin of the Kondo interaction using a simple "molecular model," which nicely lays bare the essential nature of the Kondo effect. Section 16.7 then uses the renormalization method for electronic states from Vol. 1 (Section 5.8.4) to make the formation of the singlet bound state at very low temperatures accessible.

Chapter 17 is a fairly standard account of magnetism. What is unusual for an introductory solid state textbook of this kind is Section 17.6, which introduces renormalization-group theory using the Ising model as an example. The treatment is elementary, but careful enough to be a helpful first encounter with the subject.

固体電子の量子論固体電子の量子論 (Quantum Theory of Electrons in Solids)

浅野建一, K. Asano, 東京大学出版会

全体で500ページほど、物性物理学の研究を志す学部生・大学院生を対象とした本です。 「この本はあくまで辞書代わり」という評価（もちろん否定的な意味ではなく、 使い方についての意見でしょう）が Amazon レビューをはじめ散見されますが、 私は、この本で勉強するなら1ページ目から全部フォローするべきだと思っています。 決してつまみ読みできる類の本ではありません。例えば第III部の固体の電磁応答は、 第I部第4章の線形応答の量子論を読んでいることが前提ですし、 第9〜11章の電気伝導や光学応答も、第8章で導入される電磁応答核の議論なしには 理解できないはずです。

一方でこの本のすごいところは、緒言で著者自身が述べているように、 教科書として自己完結しており、概念や手法を身につけるのに他書を参照する必要がない 構成になっていることです。第I部から順に読んでいくと、読み切ったあとに、 本当にその言葉どおりの自己完結型の専門書であることに気づきます。

なお、Feynman ダイアグラムを用いた摂動論は本書では扱われません。 これも緒言で著者が述べているように、Green 関数の摂動論を学ぶ際には 計算技法にばかり目が行き、肝心の物理的意味を見失いがちです （この見解は真っ当で、多くの大学院生が陥る罠だと思っています）。 基礎的な線形応答（久保公式）の理解から金属の誘電応答（Lindhard 関数など）が どのように導かれるのか、そしてその応答関数からどんな物理現象が導かれるのか—— Green 関数に頼らずに本書で身につけておくことが、 後々ダイアグラムを理解する際の大きな助けになるはずです。

本書の特徴のひとつは線形応答理論だと思います。第4章の解説はとても明快で、 適用上の注意点や、他書なら脚注に回るような事柄まで懇切丁寧に書かれています。 カノニカル相関を用いた久保公式の表現など、教科書では細かく説明されないのに 論文ではよく出会うものまで、きちんと導出付きで紹介されているのが大変ありがたい。

第III部の固体の電磁応答も丁寧に理論が展開されていて、読んでいてとても楽しい部分です。 最終的に Drude 重みと Meissner 重みの考え方がすっきり理解できるようになっていて、 第8章は個人的にこの本で一番好きな章です。

第VI部の量子Hall効果も大変勉強になりました。 量子Hall効果に興味を持ったら、まずこの二章分を読むことをおすすめします。 第18章は整数量子Hall効果で、Widom-Středa 公式のような「教科書では細かく説明されないが 論文ではよく出会う」ものの解説がしっかり書かれているのがありがたい。 第19章の分数量子Hall効果も、本質を掴むにはまずこの本から入るのが最速だと思っています。 本当に本質的で大事なことが30ページほどで、しかも大変丁寧な説明と計算過程付きで コンパクトにまとまっています。

A book of roughly 500 pages aimed at undergraduate and graduate students heading into condensed matter research. One often sees the assessment — on Amazon reviews and elsewhere — that this book is "best used as a reference" (not a negative judgment, of course, just an opinion about usage). I disagree: if you study from this book, you should follow it from page one. It is not a book for cherry-picking. For instance, Part III on the electromagnetic response of solids presupposes the quantum theory of linear response in Chapter 4, and Chapters 9–11 on conduction and optical response cannot be understood without the response-kernel discussion of Chapter 8.

What is remarkable, as the author himself notes in the preface, is that the book is completely self-contained — you never need another reference to master its concepts and methods. Read it in order from Part I, and by the end you realize the claim is literally true.

Perturbation theory with Feynman diagrams is deliberately not covered. As the author notes, when learning Green's function perturbation theory one tends to fixate on computational technique and lose sight of the physics (a fair point, and a trap I believe many graduate students fall into). Learning here — without Green's functions — how the dielectric response of metals (e.g. the Lindhard function) emerges from basic linear response (the Kubo formula), and what physics the response functions encode, will later be a great help in understanding diagrams.

A signature strength of the book is its treatment of linear response theory. Chapter 4 is exceptionally clear, spelling out caveats and details that other books relegate to footnotes. Things like the canonical-correlation form of the Kubo formula — rarely explained carefully in textbooks yet ubiquitous in papers — are presented properly, derivations included.

Part III on the electromagnetic response of solids is developed with equal care and is a joy to read, culminating in a crisp understanding of the Drude and Meissner weights — Chapter 8 is my favorite in the book.

Part VI on the quantum Hall effect also taught me a great deal: if you become interested in the quantum Hall effect, these two chapters are where I would start. Chapter 18 (integer QHE) carefully explains things like the Widom-Středa formula, and Chapter 19 (fractional QHE) is, I believe, the fastest route to grasping the essentials — the truly important physics packed into about 30 pages, with meticulous explanations and worked calculations.

新版 固体の電子論新版 固体の電子論 (Electron Theory of Solids, New Edition)

斯波弘行, H. Shiba, 森北出版

大学院生が速習で固体物理学の基礎を勉強したいと思ったら、まずこの一冊を読むのがいいと思います。

とても基礎的な本ですが、Green 関数を用いず、摂動論だけで固体物理の王道ルート—— Mott 絶縁体、Fermi 液体、近藤効果、超伝導、遍歴電子系のスピン秩序——を 進んでいくのが本書の特徴です。摂動論しか使わないため学部3・4年生からでも 読めてしまうのに、この王道ルートを一通り歩めてしまう、とてもお得な本です。

スタートの敷居が低く、それでいて重要な固体物理の概念を総ざらいできる素晴らしい本ですが、 少し駆け足な部分もあるので、物理的な描像は他書で補うことが大切だと思います。

If a graduate student wants a fast track through the fundamentals of solid state physics, I would recommend reading this one book first.

It is a very basic book, but its distinctive feature is that it walks the royal road of solid state physics — Mott insulators, Fermi liquids, the Kondo effect, superconductivity, and spin order in itinerant electron systems — using nothing but perturbation theory, without Green's functions. Because only perturbation theory is required, even a third- or fourth-year undergraduate can read it, and yet you get to travel the entire royal road: a real bargain of a book.

The barrier to entry is low, and it still surveys the essential concepts of solid state physics — a wonderful book. It does move at a brisk pace in places, though, so it is important to supplement the physical picture with other references.

電子相関の物理（新物理学選書）電子相関の物理 (Physics of Electron Correlation)

斯波弘行, H. Shiba, 岩波書店（岩波オンデマンドブックス）

とてもいい本です。が、計算式のフォローがかなり難解な本でもあります。 斯波先生が書かれた別の二冊『基礎の固体物理学』『固体の電子論』は比較的平易な書かれ方で、 手に負えないような激しい式変形はあまり出てきませんが、この本は要注意です。 考えていたら一日が溶けるレベルの難解な式変形が出てきます（しかも計算の過程が飛んでいます）。 パラパラ読む分には何も問題ないのですが、導出をきちんと手で追うとなると大変で、 第1章を除けば、各章に最低二つ以上は、一日以上悩まないと解決できない式変形があります。 中には、他の教科書や引用されている原著論文まで引っ張ってきて、 一週間ばかりかけてようやく一つの式変形がわかる——特級呪物級の式変形もあります。

それでも、こういう諦めの悪さは研究ではとても大事ですし、 ここまで広範に電子相関の理論的な道具立てと諸現象を整理している本は珍しく、重宝しています。 一度理論を追ってしまえば、これほどコンパクトに重要事項が濃縮されている本は 他にないのではないかと思います。特に付録Aは、電子系の Green 関数と経路積分を 他書で詳しく学んだ人が自分の理解を整理したり深めたりするのに、 十分なエッセンスだけを濃縮して絞り出したような付録になっています。

分数量子Hall効果が載っていないことは少し残念ですが、 それ以外の電子相関に関する重要事項は「この一冊をマスターできればいい」と 言えるほどがっちりと書かれています。

強相関電子系は当然大変難しいわけですが、その難しさの一つに、 理論を制御する信頼できる展開パラメータが定義しにくいことが挙げられると思います。 これは強相関電子系の性質上どうしようもないことで、我々にできるのはとりあえず、 弱結合から攻めるか、強結合から攻めるかの二択です （補足すると、強相関電子系への弱結合からの展開は一見無意味にも見えますが、 低エネルギー現象を説明する分には依然として有効であることが多く、 現代的には断熱接続の原理、ないしくりこみという概念で理解されています）。 そしてこの両アプローチを満遍なく説明しているのが本書です。 この態度は、強相関電子系を理解する上で大変参考になります。 ちなみに親和性の高い類書として 山田耕作『電子相関』（現代物理学叢書、岩波書店） が挙げられます。山田先生の本はどちらかというと、弱相関的な立場から 固体の電子相関を理解することに主眼を置いた本と言えます。

今では式変形は一度追ってあるので、電車の中でゆっくり読書感覚で読める本になっていますが、 それでも特級呪物級の式変形の箇所に出会うたびに背筋が凍ります。

A very good book — and also a book whose calculations are seriously hard to follow. Shiba's other two textbooks, Fundamentals of Solid State Physics and Electron Theory of Solids, are written in a comparatively gentle style without wild derivations, but this one demands caution: it contains manipulations difficult enough to dissolve an entire day of thinking (with intermediate steps omitted, no less). Skimming is perfectly fine; following every derivation by hand is another matter. Outside Chapter 1, every chapter has at least a couple of derivations that take more than a day to crack, and a few — the special-grade-cursed-artifact class — took me a week each, digging through other textbooks and even the original papers cited.

Still, that kind of stubbornness is exactly what research demands, and few books organize such a broad range of theoretical tools and phenomena of electron correlation. Once you have worked through the theory, I doubt any other book packs the essentials this compactly. Appendix A in particular reads like the concentrated essence for anyone who has learned Green functions and path integrals for electron systems in detail elsewhere and wants to organize and deepen their understanding.

It is a little disappointing that the fractional quantum Hall effect is absent, but everything else that matters in electron correlation is covered so solidly that mastering this single volume would almost suffice.

Strongly correlated electrons are hard for many reasons; one is the difficulty of defining a reliable expansion parameter that controls the theory. Nothing can be done about that — our options are to attack from weak coupling or from strong coupling. (As an aside, weak-coupling expansions for strongly correlated systems may look pointless, yet they often remain valid for low-energy phenomena — an observation understood today through adiabatic continuity and the renormalization group.) This book explains both lines of attack evenhandedly, an attitude that is itself instructive. A closely related book is K. Yamada, Electron Correlation in Metals (Iwanami), which puts its main emphasis on understanding electron correlation in solids from the weakly correlated side.

Having traced the derivations once, I can now read it on the train at a leisurely, book-browsing pace — though a chill still runs down my spine every time I pass one of those special-grade cursed derivations.

重い電子系の物理（物理学選書23）重い電子系の物理 (Physics of Heavy Electron Systems)

上田和夫, 大貫惇睦, K. Ueda and Y. Ōnuki, 裳華房

思い出深い一冊です。この本に出会うまで、私は実験と理論の接続というものに 憧れを抱いていながら、残念なことに、実験の論文を読んでも実験の方の研究発表を 聞いてもピンとこないことが多く、困っていました。本当は実験の豊富な超伝導などの 理論研究をしてみたいという憧れがあったのですが、理論と実験をつなぐ感覚が なかった自分には、とてもハードルが高かったのを覚えています。 そんな憧れを残しつつ、どちらかというと理論色の強い研究を続けてきたのですが、 やはり諦めきれずにいたところで出会ったのがこの本でした。

第4章「\(f\) 電子に対する実験手段」で、実験データの読み方というとても基礎的なことを 初めて学びました。むしろ、これまでちゃんと学んでこなかったのがもったいなかったと 思うくらい、実験手法と、それによって分かる物性の知識は視野を大きく広げてくれます。 自分にできることが増える感覚を持てるので、物性理論を研究している人にとって—— この本でなくてもよいのですが——実験をよく知ることは大事だと思います。 本書は15種類の実験手法を取り上げ、実験の図も豊富で、図をどう読むのか、 その実験から何が言えるのかを丁寧に解説してくれます。タイトルには 「\(f\) 電子に対する」とありますが、扱われる物質が\(f\) 電子系というだけで、 図の読み方とそこから得られることは普遍的なので、単に実験手法を学びたい 場合にも有益です。

一通り読んで、どの章も大変素晴らしかったのですが、第4章は自分が大きな影響を受けた、 特に気に入っている章です。出張にもよくこの本を持っていき、新幹線や飛行機の中で何度も 第4章を読み返しています。

Another book close to my heart. Before I met it, I had long admired the idea of connecting theory with experiment, yet — frustratingly — experimental papers and talks often failed to click for me. I dreamed of doing theory on experiment-rich subjects like superconductivity, but without a feel for the theory-experiment connection, the bar felt dauntingly high. I kept that longing while pursuing rather theory-flavored research, and, unable to give it up, I eventually found this book.

Chapter 4, on experimental probes of \(f\) electrons, taught me for the first time something utterly basic: how to read experimental data. Knowledge of experimental techniques and of the physics they reveal broadens your horizons so much that I only regret not learning it properly earlier. It gives you the feeling of your capabilities expanding, and I now believe that theorists in condensed matter — whether through this book or another — should know experiments well. The book covers fifteen experimental techniques with abundant experimental figures, carefully explaining how to read each plot and what each measurement can tell you. The title says "for \(f\) electrons," but only the materials are \(f\)-electron systems; how to read the figures and what to extract from them is universal, so the book is valuable even if you simply want to learn experimental methods.

I read the book cover to cover and every chapter is superb, but Chapter 4 is the one that influenced me most and the one I love best. I often carry this book on business trips and have reread Chapter 4 many times on trains and planes.

Quantum Field Theory in a Nutshell

A. Zee, Princeton University Press (2nd ed., 2010)

学部生のときに輪読した場の量子論の教科書です。 経路積分から場の量子論に入門し、ファインマンダイアグラム、対称性の議論へと、 かなり初歩的なところから始まって、第I部だけで場の理論の全体像が見渡せる構成になっています。 続く第II部で Dirac 場、第III部でくりこみ理論へとテンポよく進むので、読んでいて楽しい本です。

第IV部では自発的対称性の破れが解説され、あわせて、少し毛色の違う量子異常——古典的には 対称性があり保存則が存在すると期待されるのに、量子化した理論ではその対称性が失われ、 保存量が存在しなくなる現象——も紹介されます。

第V部のテーマは場の理論と集団現象で、超流動・超伝導・有限温度の場の理論が扱われ、 物性物理学との関わりが深い部分です。続く第VI部でも凝縮系物理との関連が続き、 量子ホール流体やくりこみ群のフローなど、物性理論で重要になる概念を効率よく学べます。

A QFT textbook I read in a study group as an undergraduate. It introduces field theory through the path integral and moves on to Feynman diagrams and symmetry arguments, so that Part I alone gives you a bird's-eye view of the whole subject starting from the very basics. Part II covers the Dirac field and Part III renormalization at a brisk, enjoyable pace.

Part IV discusses spontaneous symmetry breaking, together with quantum anomalies — phenomena where a symmetry expected classically, along with its conservation law, fails to survive quantization.

Part V turns to field theory and collective phenomena — superfluidity, superconductivity, and finite-temperature field theory — with deep ties to condensed matter physics, and Part VI continues in this direction, efficiently covering concepts essential to condensed matter theory such as quantum Hall fluids and renormalization-group flows.

物性論における場の量子論物性論における場の量子論 (Quantum Field Theory in Condensed Matter Physics)

永長直人, N. Nagaosa, 岩波書店（岩波オンデマンドブックス）

修士1年のときの輪読の教科書でした。場の量子論を用いた物性物理学の本ですが、 主役は多体摂動論ではなく経路積分です。物性物理学の諸現象——特に第4章・第5章で扱われる クーロンガス、Bogoliubov 超流動、超伝導——を経路積分形式で理解していく流れは とても参考になります。

そして何より、これほど理論色の強い本でありながら、言葉での説明がとても多いのが特徴です。 時折比喩を交えながら、数式の意味や得られた結論を噛み砕いてくれて、 「これが理論物理学だ」と思えるくらい、物理現象と数式と自分のイメージが 一緒に育っていく、とてもいい本でした。

3.4の格子ゲージ理論と閉じ込め問題は、私の博士課程での研究（量子スピン液体）でも 基礎的な考え方になっているので、J. B. Kogut による格子ゲージ理論の入門的レビュー論文と あわせて何度も読み返しました。

第6章の量子ホール液体と Chern-Simons ゲージ場も、何回読んでも面白いと思える 説明・論理の構成になっています。分数量子ホール効果と、その低エネルギー有効理論としての Chern-Simons 理論に魅了されたのは、この本のおかげです。

This was our reading-group textbook in my first year of the master's course. It is a book on condensed matter physics built on quantum field theory, but the protagonist is the path integral rather than many-body perturbation theory. The way it develops phenomena of condensed matter — notably the Coulomb gas, Bogoliubov superfluidity, and superconductivity in Chapters 4 and 5 — in the path-integral language is highly instructive.

Above all, for such a theory-heavy book it is remarkably generous with verbal explanations. It breaks down the meaning of the equations and their conclusions, sometimes with the help of analogies, so that physical phenomena, formulas, and your own mental picture grow together — the kind of book that makes you feel "this is theoretical physics."

Section 3.4 on lattice gauge theory and the confinement problem has become a foundational idea in my own Ph.D. research on quantum spin liquids, and I have returned to it many times together with J. B. Kogut's introductory review on lattice gauge theory.

Chapter 6 on quantum Hall liquids and the Chern-Simons gauge field is constructed so well that it stays interesting no matter how many times you read it. It is thanks to this book that I fell for the fractional quantum Hall effect and its low-energy effective description, Chern-Simons theory.

電子相関における場の量子論電子相関における場の量子論 (Quantum Field Theory in Strongly Correlated Electronic Systems)

永長直人, N. Nagaosa, 岩波書店（岩波オンデマンドブックス）

上で紹介した『物性論における場の量子論』の知識を前提とした、より高度な内容を扱う本です。 全章どれもわかりやすく刺激的な内容ばかりですが、特に第3章と第4章は一読の価値があります （本当は何度でも読み返すのがよいと思います）。

第3章は、強相関電子系のエッセンスが50ページに濃縮されています。 第4章は「局所的電子相関」と題して、近藤問題から動的平均場理論まで丁寧に理論が 展開されます。局所的電子相関は、一次元系と並んでよく理解されている理論ですが、 より一般の難しい強相関電子系を考察する際に、重要な示唆を数多く与えてくれます。

これは趣味嗜好やバックグラウンドに強く依存する話だと思いますが、私は研究で 行き詰まったり気持ちが落ちたりしたとき、この本の第3章や第4章を読んで、 難しいことに挑戦するワクワクを思い返すようにしています。その意味で、 精神安定剤のような役割をしてくれている、とても気に入っている本です。

ただし、第1章と、第2章の2-1・2-2をこの本だけで理解するのは難しいと思うので、 川上・梁『共形場理論と1次元量子系』や藤本・川上『量子多体系の物理』あたりと 併読することをおすすめします。

A more advanced book that presupposes the material of 物性論における場の量子論 introduced above. Every chapter is lucid and stimulating, but Chapters 3 and 4 in particular are worth reading (in truth, worth rereading many times).

Chapter 3 condenses the essence of strongly correlated electron systems into some 50 pages. Chapter 4, titled "Local electron correlation," develops the theory carefully from the Kondo problem to dynamical mean-field theory. Local electron correlation is, alongside one-dimensional systems, one of the best-understood corners of the field, and it offers many important insights when tackling more general, harder problems in strongly correlated electrons.

This surely depends on one's taste and background, but when my research stalls or my spirits drop, I read Chapters 3 and 4 of this book to remind myself of the thrill of taking on hard problems. In that sense it serves as a kind of tranquilizer for me — a book I am very fond of.

That said, Chapter 1 and Sections 2-1 and 2-2 of Chapter 2 are hard to digest from this book alone; I recommend reading them alongside Kawakami & Yang, 共形場理論と1次元量子系, and Fujimoto & Kawakami, 量子多体系の物理.

Quantum Phases of Matter

S. Sachdev, Cambridge University Press

この本がなかったら博士課程の研究が始まらなかったかもしれない、 というレベルでお世話になった本です。

お気に入りの Schwinger boson 法そのものについては、まず原著論文の D. P. Arovas and A. Auerbach, Phys. Rev. B 38, 316 (1988) を読むのが 一番教育的だと思いますが、本書は、その先にある格子ゲージ理論的な見方から、 強相関電子系・量子スピン液体の広がりとその可能性を見据えることのできる本です。

とりわけ Part IV の、fractionalization と band topology を結びつける部分が 私の興味と重なっていたので、Part IV までを一通り読みました。 この Part IV の考え方を Schwinger boson 法に応用して熱ホール効果を計算する、 といったことも研究テーマの一つとして興味を持っています。

2025年にカナダ・モントリオールで開かれた強相関電子系国際会議 （International Conference on Strongly Correlated Electron Systems, SCES 2025）で 著者の Subir Sachdev 先生のトークを拝聴しましたが、correlated metals に対してもこうした考え方を 深めておられて大変興味深く、本当は Part V も読みたいと思っています…。

This book helped me to the point that, without it, my Ph.D. research might never have gotten off the ground.

For the Schwinger boson method itself — my favorite tool — the most instructive first read is still the original paper, D. P. Arovas and A. Auerbach, Phys. Rev. B 38, 316 (1988). What this book offers lies beyond that: a lattice-gauge-theoretical vantage point from which you can survey the breadth and promise of strongly correlated electrons and quantum spin liquids.

Part IV, which ties fractionalization to band topology, overlapped squarely with my own interests, so I read the book through Part IV. Applying the ideas of Part IV to the Schwinger boson method to compute thermal Hall effects is one of the research directions I am interested in.

At the International Conference on Strongly Correlated Electron Systems (SCES 2025) in Montreal, I attended a talk by the author, Subir Sachdev, who is extending this way of thinking to correlated metals — fascinating, and a reminder that I really ought to read Part V as well...

Quantum Field Theory of Many-Body Systems

X.-G. Wen, Oxford University Press

この本も、上で紹介した S. Sachdev 著 Quantum Phases of Matter と同じく、 私の博士課程の研究に必要な概念を学ぶうえでとても重要だった教科書です。

量子スピン液体の分類学に PSG（Projective Symmetry Group）という群論的な 考え方がありますが、それについて丁寧に書かれた本です。PSG そのものは本当に 「分類学」の仕事になってしまうので（PSG 解析をしただけで一つの論文になります）、 分類学そのものよりもスピンダイナミクスなどの動的な物性に興味がある私は PSG の研究はしていませんが、この本のおかげで先行研究の理解度が圧倒的に 増したのは事実です。さらに、スピンダイナミクスの研究においても重要になる IGG（Invariant Gauge Group）という概念も、この教科書で学べます。

とてもよく書かれた教科書ですが、ある意味で、著者の思考や信念のようなものが 強く感じられます。自分もこんな、物理に対する強い信念を持ちたいなと 思わせてくれる本でした。読んだあとしばらくの間、「物理学の変換はすべて ゲージ変換なのではないか」と思ってしまうくらい、多大な影響を受けた一冊です。

Like Sachdev's Quantum Phases of Matter above, this textbook was essential for learning the concepts my Ph.D. research is built on.

In the taxonomy of quantum spin liquids there is a group-theoretical framework called the PSG (Projective Symmetry Group), and this book treats it with great care. PSG analysis is classification work in the truest sense — a PSG analysis alone can constitute a paper — and since my own interest lies in dynamical properties such as spin dynamics rather than in taxonomy itself, I have not pursued PSG research. Still, this book unquestionably deepened my understanding of the literature by an order of magnitude. It also teaches the IGG (Invariant Gauge Group), a concept that matters for studies of spin dynamics as well.

It is a beautifully written textbook, and at the same time you can feel the author's own thinking and convictions running through it — the kind of book that makes you want to hold such strong convictions about physics yourself. For a while after reading it, I caught myself thinking that perhaps every transformation in physics is a gauge transformation. That is how much this book influenced me.

Introduction to Many-Body Physics

P. Coleman, Cambridge University Press

第12章から第18章まで、その後に第9章、という順で読みました （第9章の理論と実験の接続の話も個人的には大変面白かったのですが、 以下では紹介を割愛します）。ほかの章は未読なのでコメントできませんが、 もともとは path integral をこの本で勉強してみようという気持ちで手に取りました。

第12章は path integral の基本的な説明で、coherent state の性質から始めて Hubbard-Stratonovich 変換まで、基本概念と計算方法が紹介されます。 第13章は経路積分の遍歴磁性体への応用で、これは物性の経路積分の本 （永長直人『物性論における場の量子論』、Altland & Simons Condensed Matter Field Theory など）でもなかなか取り上げられていない例で、 とても参考になります。永長直人『電子相関における場の量子論』の3-3でも 扱われていますが、やや駆け足気味なので、ダイアグラムとの対応まできちんと 勉強したい場合は本書の方が親切です。

第14章の超伝導は、BCS 理論の経路積分による標準的な説明で、他書でもよく見かける 議論です。一方、第15章では遅延効果と異方的電子対について詳しい解説があります。 \(d\)-wave の銅酸化物超伝導の話もあり、個人的に興味があったので楽しみながら読めました。 15.5には超流動の説明もあり、読み進めると最後には芳田奎先生に由来する Yosida 関数まで説明されています。

第16章から第18章にかけてが、この本の醍醐味だと思います。著者の Piers Coleman は 重い電子系の大家で、その本人による近藤問題・重い電子系の解説が展開されていて圧巻です。 私自身はこの本を通じて、近藤問題という比較的よく理解されている局所的電子相関の 問題から実に多くのことが示唆されること、そしてその示唆を手がかりに、難題である 重い電子系へ物理的な直感を持ってアプローチできることを学びました。 よく理解されていることを深く理解して、未解明の物理に果敢に挑んでいく—— この姿勢はまさに Coleman だからこそ書けるものだと思いますし、研究においては 「わかっていること ≠ つまらない・やる必要のないこと」なのだと強く実感しました。

第18章は、slave boson 法を Coleman 自身が解説してくれるありがたい章です。 私の研究手法にも少し関連があり、大変参考になりました。18.7には トポロジカル近藤絶縁体の話まで書かれていて、かなり盛りだくさんの章ですが、 この本でしか味わえない魅力がある気がしています。

I read Chapters 12 through 18 in order, followed by Chapter 9 (whose discussion of connecting theory to experiment I also found fascinating, though I omit it below). I have not read the other chapters and cannot comment on them; I originally picked up this book intending to learn path integrals from it.

Chapter 12 is a foundational account of path integrals, starting from the properties of coherent states and proceeding to the Hubbard-Stratonovich transformation. Chapter 13 applies the path integral to itinerant magnetism — an example rarely treated in other condensed matter path-integral texts (Nagaosa's 物性論における場の量子論, Altland & Simons, etc.), and very instructive. Nagaosa's 電子相関における場の量子論 covers it in Section 3-3, but at a brisk pace; if you want to work out the correspondence with diagrams properly, this book is the kinder guide.

Chapter 14 gives the standard path-integral treatment of BCS superconductivity, familiar from other books. Chapter 15, on the other hand, offers a detailed discussion of retardation and anisotropic pairing, including \(d\)-wave superconductivity in the cuprates — a personal interest of mine, so it was a pleasure to read. Section 15.5 covers superfluidity, and by the end you even find the Yosida function of Kazumi Yosida explained.

Chapters 16 through 18 are, I think, the heart of this book. Piers Coleman is a master of heavy-fermion physics, and his own exposition of the Kondo problem and heavy fermions is magnificent. Through this book I learned how much is implied by the Kondo problem — a comparatively well-understood case of local electron correlation — and how those insights allow a physically intuitive approach to the hard problem of heavy fermions. Understanding the well-understood deeply, and then daring to attack unsolved physics: only Coleman could write it this way, and it brought home to me that in research, "understood" does not mean "boring" or "not worth doing."

Chapter 18 is a gift: the slave boson method explained by Coleman himself. It relates to my own research methods and taught me a great deal. Section 18.7 even covers topological Kondo insulators — a packed chapter with a flavor you can find nowhere else.

Condensed Matter Field Theory

A. Altland and B. D. Simons, Cambridge University Press

色々なことが載っていて、読んでいて楽しい本です（前半は、自分はつまみ読みしか していません）。場の量子論を用いた物性物理学の本ですが、Green 関数の摂動論が メインテーマというわけではなく、幅広い手法が紹介されます。

経路積分は、摂動展開を比較的簡単に実行する手法を提供してくれるのはもちろんですが、 個人的には、非自明な参照基底状態を決定し、そこからの集団励起を低エネルギー 有効理論として構築する手続きを半自動化してくれることにこそ強みがあると感じています。 そうした例は第6章で学ぶことができます。また第5章では、大変教育的な例を通して 摂動展開の注意点が整理されています。摂動展開は Taylor 展開とは質的に異なるものであり、 Green 関数の摂動論が与える結果の漸近的性質を心に留めておくことの重要性に 注意を喚起してくれます。

後半の第8章から第11章は、しっかり読みました。第8章は繰り込み群です。 繰り込み群を本格的に勉強したい場合は、臨界現象に焦点を置いた本を一冊読む方が 重要だと個人的には考えていますが、それでも本章は繰り込み群のクラッシュコースとして 重要な文献だと感じます。基礎的なモチベーションの説明に続けて複数の適用例が 紹介されるので、他の本で勉強した後に眺めるのが一番楽しいのではないかと思います。

第9章「トポロジー」はトポロジカル項の解説で、個人的に一番気に入っている章です。 トポロジーというと、多くの教科書では Berry 接続・Berry 位相の定義から始まることが 多いですが、本書の構成はオリジナリティにあふれています。低エネルギー場の理論に 影響を与えるトポロジカル項——\(\theta\) 項、Wess-Zumino 項、Chern-Simons 項——が 一つずつ節を分けて紹介されていき、最終的にそれらと物性のつながりが見えてくる 構成になっていて、この教科書でしか学べないトポロジカル物性の整理のされ方が 気に入っています。物理としては具体的に、永久電流、スピン鎖における Haldane 予想、 整数量子Hall効果、Berry 位相、分数量子Hall効果が紹介されます。

第10章と第11章では、非平衡がそれぞれ古典論・量子論で説明されます。 第10章は前半までしか読めておらず、後半は時間を見つけて読みたいと思っています。 第11章では Keldysh 法を学び、量子輸送問題に適用します。量子マスター方程式や Keldysh 法の基礎が学べるようになっていて、準古典近似に関する説明は、 quantum kinetic theory を用いた輸送（非線形応答や非平衡下での輸送）を理解するうえで かなり参考になると思います。

A book packed with good things — a pleasure to read (I have only skimmed the first half). It is a book on condensed matter physics via quantum field theory, but Green's function perturbation theory is not the main theme: a wide range of methods is presented.

The path integral of course provides a relatively easy route to perturbative expansions, but to me its real strength lies in semi-automating the procedure of identifying a nontrivial reference ground state and constructing the collective excitations above it as a low-energy effective theory — examples of which you can learn in Chapter 6. Chapter 5, through very instructive examples, organizes the caveats of perturbative expansions: a perturbation series is qualitatively different from a Taylor series, and the book alerts you to keep in mind the asymptotic nature of the results that Green's function perturbation theory delivers.

I read Chapters 8 through 11 carefully. Chapter 8 treats the renormalization group. If you want to study the RG seriously, I personally think reading a book focused on critical phenomena matters more — yet this chapter remains an important reference as an RG crash course. It motivates the basics and then presents several applications, so it is perhaps most enjoyable to browse after studying the RG elsewhere.

Chapter 9, "Topology," is my favorite chapter. Where most textbooks on topology start from the definitions of the Berry connection and Berry phase, the construction here is full of originality: the topological terms that shape low-energy field theories — the \(\theta\) term, the Wess-Zumino term, and the Chern-Simons term — are introduced one by one in separate sections, and the connections to condensed matter physics emerge at the end. It is a way of organizing topological physics you can learn only from this textbook. Concretely, it covers persistent currents, the Haldane conjecture for spin chains, the integer quantum Hall effect, the Berry phase, and the fractional quantum Hall effect.

Chapters 10 and 11 treat nonequilibrium physics classically and quantum mechanically, respectively. I have only gotten through the first half of Chapter 10 and hope to find time for the rest. Chapter 11 develops the Keldysh method and applies it to quantum transport, covering the basics of quantum master equations and the Keldysh formalism; the discussion of the quasiclassical approximation should be quite helpful for understanding transport via quantum kinetic theory (nonlinear response and transport out of equilibrium).

グラフェンの物理学 —ディラック電子とトポロジカル物性の基礎—グラフェンの物理学 (Physics of Graphene: Dirac Electrons and the Basics of Topological Phases)

越野幹人, M. Koshino, 内田老鶴圃（物質・材料テキストシリーズ）

とてつもなくわかりやすい本です。「グラフェンの物理学」というタイトルを見て、 グラフェンは自分の研究分野じゃないからと読まないのは、とてももったいない。 第一に、自分の分野でなくてもグラフェンは十分に楽しめます。 そして、こちらの理由の方が重要ですが、本書はグラフェンを大きな軸足にしつつ、 グラフェンとは無関係の物質にも使えるような、幅広い固体物理学の知識が拾える 構成になっています。

第2章で固体物理の基礎としてのバンド理論、第3章で電気伝導の理論、 第4章で磁場下での Landau 準位・量子ホール効果・軌道反磁性——と、 ありがたいくらい基礎から固体物理学を振り返ってくれます。 グラフェン中の低エネルギー電子は、運動量（波数）に線形な Dirac 分散と呼ばれる 分散関係を持ち、これに起因して、電気伝導・光学応答・磁場中の物性の振る舞いが、 我々のよく知っている電子系とは質的に異なります。本書の至れり尽くせりな点は、 そうした比較の前に、前提となる一般論を提示してくれることです。 例えば電気伝導であれば、グラフェンの電子とは関係のないレベルで成り立つ 線形応答理論の一般公式から始めてくれます。おかげで、どこに・どのような原因で グラフェンの特異性が現れるのかが分かりやすく、固体物理の知識そのものも深まります。

個人的に、電気伝導・光学応答の部分は浅野先生『固体電子の量子論』と親和性が高いので、 浅野先生の理論を学んだ後の応用例として本書の計算式をフォローするのがおすすめです。 本書には浅野先生の本では書かれていない Boltzmann 方程式を用いた記述もあるため、 両者は相補的です。

そして何よりわかりやすく教育的なのが、第5章から第7章のトポロジカル物性の 基礎概念の説明です。私が勉強した頃には本書はまだ出版されていませんでしたが、 いま初学で学ぶとしたら、第5章で Berry 位相の概念を学び、 第6章と第7章の結果を数値計算で再現するところから始めると思います。 それくらいわかりやすく書かれています。 もちろん趣味嗜好の問題はありますが、私は、SSH模型のもつトポロジカルな起源を Wannier 軌道中心と edge 状態から理解するのが一番教育的な整理の仕方だと 思っているので、越野先生のこの論理展開がとても気に入っています。 何度考えても、初学者がつまずかずにすんなり理解できるのは、この道筋だと思うのです。

Astonishingly clear. It would be a great waste to skip this book just because the title says "physics of graphene" and graphene is not your field. First, graphene is plenty enjoyable even if it is not your research area. Second — and this is the more important reason — while graphene is the book's main axis, it is structured so that you pick up a broad range of solid state physics applicable to materials that have nothing to do with graphene.

Chapter 2 reviews band theory as the foundation of solid state physics, Chapter 3 the theory of electrical conduction, and Chapter 4 Landau levels, the quantum Hall effect, and orbital diamagnetism in a magnetic field — a gratifyingly thorough refresher from the ground up. Low-energy electrons in graphene follow the Dirac dispersion, linear in momentum, which makes their conduction, optical response, and behavior in magnetic fields qualitatively different from the electron systems we know well. The book's generosity lies in presenting the general theory before any such comparison: for conduction, say, it starts from the general formulas of linear response theory, valid independently of graphene. As a result you see clearly where, and for what reason, graphene's peculiarities emerge — and your solid state physics deepens along the way.

Personally, I find the conduction and optical-response parts highly compatible with Asano's 固体電子の量子論: my recommendation is to follow this book's calculations as applications after learning the theory from Asano. This book also offers a Boltzmann-equation treatment absent from Asano's, so the two are complementary.

Above all, the explanation of the basic concepts of topological phases in Chapters 5–7 is wonderfully clear and pedagogical. The book had not yet been published when I first studied these topics, but if I were starting today, I would begin by learning the concept of the Berry phase in Chapter 5 and then reproducing the results of Chapters 6 and 7 numerically — it is that accessible. Tastes differ, of course, but I regard understanding the topological origin of the SSH model through Wannier centers and edge states as the most instructive way to organize the theory, which is why I am so fond of Koshino's line of reasoning. However many times I think it over, this is the path a beginner can walk without stumbling.

A Short Course on Topological Insulators

J. K. Asbóth, L. Oroszlány, and A. Pályi, Springer (Lecture Notes in Physics 919) — arXiv:1509.02295 から無料で入手できますalso freely available at arXiv:1509.02295

越野先生の『グラフェンの物理学』が出版されるまでは、個人的には この本が一番の初学者向けだと思っていました。

トポロジカル物性は、初見では難しそうな名前をしていますが、実際のところ バンド理論（tight-binding 模型）で十分実装可能な、比較的敷居の低い分野だと 思います（よほど、電子相関が本質的になる多体系の研究の方が難しいはずです）。 ただ、概念をぱらぱらと眺めているだけでは面白さが半減してしまうので、 数値計算で edge mode をプロットしてみたり、波動関数がエッジに局在する様子を 可視化してみることが何より重要だと感じています。しかも tight-binding 模型で 話が閉じているので、Kane-Mele 模型程度のバンド計算なら、自前のラップトップで 1分もかからずに回ります。

この本は SSH 模型から始まり、懇切丁寧に議論が展開されるので、数値計算での再現も かなり簡単にできる、とても有益な参考書です。私はこの本を読んで 「トポロジカル物性はこの順番で理解すればいいのか！」と気付かされました。 学部生や修士の学生がトポロジカル物性を勉強し始めるというときに 「SSH 模型から始めるとよい」と助言しているのですが、その姿勢は基本的に この本譲りです（もちろん、趣味嗜好の問題はあると思います）。

Until Koshino's グラフェンの物理学 was published, I personally considered this the best book for beginners.

Topological phases sound intimidating at first, but the field is in fact quite approachable: everything can be implemented within band theory (tight-binding models). If anything, many-body problems where electron correlation is essential are far harder. That said, merely leafing through the concepts robs the subject of half its fun — what matters most, I feel, is plotting edge modes numerically and visualizing how the wave functions localize at the edges. And since everything closes within tight-binding models, a band calculation for, say, the Kane-Mele model runs on your own laptop in under a minute.

Starting from the SSH model, this book develops the discussion with great care, which makes numerical reproduction remarkably easy — a genuinely useful reference. Reading it made me realize, "so this is the order in which to understand topological phases!" When undergraduates or master's students tell me they want to start learning the subject, I advise them to begin with the SSH model — an attitude I inherited, essentially, from this book (though tastes may differ, of course).

現代統計力学現代統計力学 (Introduction to Modern Statistical Mechanics)

永長直人, N. Nagaosa, 朝倉書店

量子力学と統計力学を一通り学んだ人が、タイトルどおり「現代」の統計力学を学ぶうえで とても参考になる本です。「現代」が何を含意しているのかは分かりませんが、 私としては、非平衡統計力学の進展と、情報理論との接続——この二つが 「現代」統計力学と呼ばれるものに相当するのではないかと思っています。

前者はこの本の第III部・第IV部に相当し、現代の我々の理解からは もはや基礎事項になりつつある非平衡統計力学の真髄をまとめてくれています。

後者については、第I部で情報と熱力学の関係や量子もつれの基礎的な内容が紹介されています。 また、本書で明示的に言及されているわけではありませんが、第IV部の動的臨界現象や ランダム系（スピングラス）の問題は量子情報とも繋がりが深く、 量子情報の論文を読む際には第IV部が前提知識になると思います。

For anyone who has been through quantum mechanics and statistical mechanics, this is a very helpful guide to "modern" statistical mechanics, as the title promises. I am not sure exactly what "modern" is meant to imply, but to my mind it corresponds to two things: the progress of nonequilibrium statistical mechanics, and the connection to information theory.

The former corresponds to Parts III and IV of this book, which distill the essence of nonequilibrium statistical mechanics — by now becoming standard material in our modern understanding.

As for the latter, Part I introduces the relation between information and thermodynamics and the basics of quantum entanglement. Moreover, though the book does not say so explicitly, the dynamical critical phenomena and random systems (spin glasses) of Part IV are deeply connected to quantum information — I would count Part IV as prerequisite knowledge for reading quantum information papers.

Statistical Physics of Particles

M. Kardar, Cambridge University Press

尊敬している物理学者、Mehran Kardar 先生による熱力学・統計力学の教科書です。 時系列としては、もう一冊の Statistical Physics of Fields を読んでとても感動し、 Kardar 先生のほかの本も読みたくなって購入した本です （MITの大学院講義がもとになっています）。

そのため、この本はつまみ読みしかしていません。ただ、つまみ読みしただけでも 色々な発見があり、大変面白い本です。熱力学や統計力学で、これ以上何か得られるものが あるのか？と思うかもしれませんが、第3章では BBGKY 階層や、名前だけはよく聞く \(H\) 定理が解説されています。こうした観点から眺めてみると、マクロな現象における 不可逆性の種のようなものが少し垣間見えた気がして、嬉しくなったりします。

A textbook on thermodynamics and statistical mechanics by Mehran Kardar, a physicist I deeply admire. Chronologically, I read his other book, Statistical Physics of Fields, was thoroughly impressed, and bought this book because I wanted to read more of his writing (it grew out of his MIT graduate course).

For that reason I have only skimmed it — but even skimming turns up one discovery after another. You might wonder what more there is to gain from thermodynamics and statistical mechanics, yet Chapter 3 covers the BBGKY hierarchy and the H-theorem (which everyone has heard of, if only by name). Viewed from this angle, I felt I caught a glimpse of the seeds of irreversibility in macroscopic phenomena — a quietly delightful moment.

Statistical Physics of Fields

M. Kardar, Cambridge University Press

この本を読んで、Mehran Kardar 先生のファンになりました。 Landau-Ginzburg 理論という基礎から入るのですが、この基礎の段階ですら こんなに学ぶべきことがあるのかと圧倒された覚えがあります。

そこから Goldstone モード、感受率、揺らぎ、Ginzburg criterion へと進んでいきます。 Ginzburg criterion は平均場理論（鞍点法）の限界を教えてくれるもので、 こうした理解のもとで「なぜ従来型超伝導は BCS 理論（＝平均場理論）で説明できるのに、 銅酸化物高温超伝導では平均場理論が破綻するのか」といったことを考えるのは とても大事だと改めて実感しました。「電子相関が弱ければ平均場でよく、 強ければ平均場を超える必要がある」という、それっぽいけれど正確とは言えない 表面的な理解を超えた先に見える物理的な世界観があること、そして、 現象論的な Landau-Ginzburg 理論でその本質が垣間見えることに感動しました。

さらにスケーリング仮説、繰り込み群へと進んでいきますが、この本のおかげで 繰り込み群が大好きになりました。長さスケールが消えた世界で繰り広げられる臨界現象、 そのユニバーサリティクラス、さらにそれを特徴づける臨界指数の間に成り立つ関係式が 自然に導かれていく様子は感動的です。

そして何と言っても本書の見どころは、非平衡統計力学の真骨頂である KPZ 理論が Kardar 先生自身の言葉で書かれていることです。§9.5 Non-equilibrium dynamics of open systems と §9.6 Dynamics of a growing surface は感動的です。 MIT に行かなくても Kardar 先生の素晴らしい物理観を分けていただける—— 感謝しかありません。

This is the book that made me a fan of Mehran Kardar. It starts from the basics with Landau-Ginzburg theory, and I remember being overwhelmed that even at this foundational stage there was so much to learn.

From there it proceeds to Goldstone modes, susceptibilities, fluctuations, and the Ginzburg criterion. The Ginzburg criterion tells you the limits of mean-field theory (the saddle-point method), and with that understanding it becomes deeply worthwhile to ask why conventional superconductivity is captured by BCS theory — a mean-field theory — while mean-field theory breaks down for the cuprate high-temperature superconductors. What moved me is that there is a physical worldview visible beyond the plausible-sounding but not quite accurate surface-level story that "weak correlations allow mean field, strong correlations require going beyond it" — and that the phenomenological Landau-Ginzburg theory already lets you glimpse its essence.

The book then moves on to the scaling hypothesis and the renormalization group — and it is thanks to this book that I came to love the RG. It is moving to watch critical phenomena unfold in a world without length scales, and to see universality classes and the relations among the critical exponents that characterize them emerge so naturally.

Above all, the highlight of this book is that KPZ theory — a crowning achievement of nonequilibrium statistical mechanics — is presented in Kardar's own words. Sections 9.5 (Non-equilibrium dynamics of open systems) and 9.6 (Dynamics of a growing surface) are breathtaking. To receive a share of Kardar's magnificent view of physics without ever setting foot in MIT — I have nothing but gratitude.

医者が教えるサウナの教科書医者が教えるサウナの教科書 (A Doctor's Guide to Sauna)

加藤容崇, Y. Kato, ダイヤモンド社

研究が忙しくて最近は行けていないのですが、サウナでいわゆる「ととのう」のが好きです。 （医学的に）正しい「ととのい方」があるということで、 この本を片手にサウナに通っていた時期がありました。

Research has kept me too busy to go lately, but I love the sauna experience the Japanese call totonou — that perfectly reset feeling. It turns out there is a (medically) correct way to achieve it, and there was a period when I frequented saunas with this book in hand.